수학이 필요한 순간[두서없음 주의]

1장 수학은 무엇인가?

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저자는 수학이 단순한 수의 계산이나 특별한 수학만의 논리가 필요한 학문이 아님을 말한다.

나 또한 한동안 수학문제의 증명 방식의 논리 전개 방법이 수학만의 특별한 것인 줄 알았다. 기호나 문자를 이용해 문제 해결 방법을 간결하게 적어나갈 뿐이지, '수학만의 특별한' 무언가를 적는 것은 아니다. 이 부분은 알고리즘 문제를 풀면서 공감되는 부분이 많았다.

1장의 마지막엔 대략 넓은 범위의 수학에 대해서 정의해주는 듯하다.' 문제를 추상화하고 개념적 도구를 이용해 문제를 풀어나가는 과정' 인데 충분히 납득이 가능했다.

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2장 역사를 바꾼 수학적 발견

1. 페르마의 원리 2. 뉴턴의 운동 법칙 3. 데카르트의 좌표평면

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1. 페르마의 원리는 물리 시간 빛의 굴절에 관한 원리다. '빛이 운동할 때, 시간을 최소화하며 진행한다'이다. '왜?' 라는 물음에 당시에는 해결 방법을 찾을 수 없었다. 이쯤에서 '텔로스'라는 단어의 설명 나오고 이는 '목적성'의 뜻을 내포한다. 빛이 텔로스를 가지고 이성을 가진 것처럼 행동하는 것처럼 보인다는 것이다. 하지만 현대 수학은 이 텔로스를 없애고 현상을 설명하는 과정이다. 페르마의 원리를 텔로스를 없앤 설명이 나오기까지 16년이 걸린다. 물리시간에 나온 호이겐스의 원리가 그것이다.

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2. 뉴턴의 운동법칙

뉴턴은 현상을 관찰하고, 문제점에 착안해 법칙을 만들고 수식화했다. 그리고 그 위에 다시 여러 도구를 쌓았다. 이런 방식은 여러 학문에 영향을 끼쳤다.

가속도에 관한 이야기가 기억에 남는다. 가속도라는 건 세상에 실재하는가? 에 대한 질문인데, 뉴턴은 현상을 설명하기 위해 실재하지 않는 가속도라는 개념적 도구를 만들었다. 이는 결국 미분의 개념으로 확장되지 않았을까? 법칙 위에 가속도라는 걸 만들어 더 깊고 새로운 이야기를 할 수 있게 되었다.

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3. 데카르트의 좌표 평면

나도 이게 이렇게 중요한지 몰랐다. 좌표 기준이 움직인다면? 우리는 어떻게 사물을 바라볼 것인가?에 대한 물음이 결국 상대성 이론까지 발전했다.

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3장 확률론의 선과 악

가장 읽으면서 재밌었던 부분.

이 장에서 출발은 공리주의에서 시작한다. '곻공의 최대 행복을 추구'한다는 주의로 결과주의적 성격이 강하고 형이상학적인 개념들(도덕, 윤리)같은 개념을 정량화하려는 시도이기도 하다. 이는 확률론의 개념적 기반이 된 것 같다.

이 후 파스칼,페르마가 점수 분배를 해결하는 과정(확률의 기댓값)에서 확률의 개념이 파생된 듯하다.

이후 사회문제 결정등에 확률의 개념이 적용됐지만 반발이 심했다. 형이상학적인 가치들이 배제된 것 처럼 보였기 때문이다.

'지능이 높은 여자들은 대부분 멍청한 남자들과 결혼한다'가 지금 인터넷 게시글에 올리면 욕을 한바가지 먹을 것이다. 하지만 수학적으로 생각해보면 지능이 높은 여자의 비율은 평균이하 남성보다 훨씬 적다. 그러니까 확률적으로 저 말은 맞는 말이다.

4,5장

어떤 문제에 대해 문제점을 정의하고 수학적인 사고를 모델링하는 과정을 보여주는 장. 문제를 정의하고, 문제의 조건이나 원리를 찾고, 그 위에서 논리를 전개해 답을 찾아나가는 과정이다.

4장에선 투표방식의 여러 방식, 5장에선 짝짓기 중매 문제를 다룬다.

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6장 우주의 실체, 모양과 위상과 계산

오일러 수라는 게 나온다. 이 오일러 수라는 걸 알면 도형들의 거시적인 형태, 위상을 알 수 있다.

이 장은 그냥 신기하게 봤다.

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-전체 후기

책을 2번 읽고 서평을 쓰려는데도 막상 쓰려니 생각이 잘 안난다. 알고 있다고 생각한 내용도 정리가 잘 안됐다는 느낌을 받았다. 다음에 읽을땐 형광펜으로 표시해가며 읽어봐야겠다는 생각이 든다.